5×5のマス目に6個の○

５行５列に６個の○、かつどの行・列にも○が１つはあるので、とある１行に２個○があり、またととある１列にも同じように○が２個ある。

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上のように２個○がある行と２個○がある列の交点に◯があるタイプは、まず交点の○を外して考えると

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と5!通りあり、そして交点の○についてはそれぞれ20通りあってダブリがない。よって5! x 20 = 2400通り。

そして２個○がある行と２個○がある列の交点に◯が「ない」タイプは

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こんな感じになるが

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●●★★☆
●●★★☆

のように2x2と3x3に分解できる。（行・列ともに重複していない○が２つ、行か列のどちらかが重複している○が必ずしも連続していない3x3に４つ）

この分解は(5C2)^2通りあり、さらに2x2には2通り、3x3は交点の選び方だけでパターンが決定され3x3通りある。つまり
{(5C2)^2}x2x(3x3)=1800通りあってダブリがない。

総計は 2400 + 1800 = 4200通り。